Question

已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時，f（x）=|x²-2x+

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|．若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-3，4]上有10個零點（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[0，

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  2

  ）
• B、（0，1）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（0，1]

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,函數(shù)的周期性,函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-3，4]上圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由y=f（x）-a=0得f（x）=a，
作出函數(shù)f（x）在[-3，4]上的圖象如圖：
∵f（0）=f（1）=f（2）=

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2

，
∴當(dāng)a=

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2

時，方程f（x）=

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在[-3，4]上有8個根，
當(dāng)a=0時，方程f（x）=0在[-3，4]上有5個根，
則要使函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-3，4]上有10個零點，
即方程f（x）=a在區(qū)間[-3，4]上有10個根，
則0＜a＜

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2

，
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，利用函數(shù)的周期性作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．