Question

（1）由“若ab=ac（a≠0，a，b，c∈R），則b=c”；類比“若

a

•

b

=

a

•

c

（

a

≠0，

a

，

b

，

c

為三個(gè)向量），則

b

=

c

”；    
（2）如果a＞b，那么a³＞b³；
（3）若回歸直線方程為

∧

y

=1.5x+45，x∈{1，5，7，13，19}，則

.

y

=58.5；
（4）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如N（3）=3，N（10）=5，…，由此可得函數(shù)N（n）具有性質(zhì)：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．
上述四個(gè)推理中，得出結(jié)論正確的是

 

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由向量數(shù)量積的運(yùn)算判斷（1）；由冪函數(shù)的單調(diào)性判斷（2）；由已知求出

.

x

，結(jié)合回歸方程計(jì)算

.

y

判斷（3）；由題目給出的定義分n為奇數(shù)和偶數(shù)判斷（4）．

解答： 解：對(duì)于（1），由“若ab=ac（a≠0，a，b，c∈R），則b=c”，
類比“若

a

•

b

=

a

•

c

（

a

≠0，

a

，

b

，

c

為三個(gè)向量），則

b

=

c

”．
∵

b

、

c

的模相等且與

a

的夾角相等時(shí)有

a

•

b

=

a

•

c

，此時(shí)

b

與

c

不一定相等，
∴此類比的結(jié)論是錯(cuò)誤的；    
對(duì)于（2），如果a＞b，由冪函數(shù)的單調(diào)性知a³＞b³，命題（2）正確；
對(duì)于（3），若回歸直線方程為

∧

y

=1.5x+45，x∈{1，5，7，13，19}，
∵

.

x

=

1

5

（1+7+5+13+19）=9，
回歸方程為

∧

y

=1.5x+45，
∴

.

y

=1.5×9+45=58.5．命題③正確；
對(duì)于（4），若n為奇數(shù)，則N（n）中的n為奇數(shù) 由題目定義知N（n）=n；
若n為偶數(shù)分兩種情況，

1

2

n為奇數(shù)，則N（n）=

1

2

n，

1

2

n為偶數(shù)則N（n）=N（

1

2

n）．
由此可得函數(shù)N（n）具有性質(zhì)：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．
∴正確的結(jié)論是②③④．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了響亮的數(shù)量積運(yùn)算，考查了回歸方程中樣本中心點(diǎn)的求法，是中檔題．