Question

17．某高校要了解在校學(xué)生的身體健康狀況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組[50，55），第二組[55，60）…第五組[70，75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為a：4：10．
（1）求a的值．
（2）若從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的心率，求這兩個(gè)心率之差的絕對值大于5的概率．

Answer 1

分析 （1）求出各組的頻數(shù)，即可求a的值．
（2）若從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的心率，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求這兩個(gè)心率之差的絕對值大于5的概率．

解答 解：（1）因?yàn)榈诙�組數(shù)據(jù)的頻率為 0.032×5=0.16，故第二組的頻數(shù)為0.16×50=8，
第一組的頻數(shù)為2a，第三組的頻數(shù)為20，第四組的頻數(shù)為16，第五組的頻數(shù)為4
所以 2a=50-20-16-8-4=2⇒a=1．…（6分）
（2）第一組的數(shù)據(jù)有2個(gè)，第五組的數(shù)據(jù)有4個(gè)，故總的基本事件有15個(gè)，
符合題意的基本事件有8個(gè)，
所以這兩個(gè)心率之差的絕對值大于5的概率$P=\frac{8}{15}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計(jì)算，屬于中檔題．