設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足條件
x≤0
y≥0
y≤2x+2
，點(diǎn)Q（a，b）（a≤0，b≥0）滿足
OP
•
OQ
≤1恒成立，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則Q點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的數(shù)量積對(duì)應(yīng)化簡(jiǎn)不等式，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．
解答： 解：∵
OP
•
OQ
≤1，
∴ax+by≤1，恒成立，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則只需要A（0，2），B（-1，0）滿足ax+by≤1，
則
2b≤1
-a≤1
a≤0，b≥0
，即
-1≤a≤0
0≤b≤
1
2
，對(duì)應(yīng)的圖象為矩形OCDE，
對(duì)應(yīng)的面積為S=
1
2
×1=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=log2（x2+x+1）的定義域?yàn)镽，命題q：Sn=3n+t是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若“￢p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)t的值．

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函數(shù)f（x）=（1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
）•sin2x在區(qū)間[-3，3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示，則ω和φ的值分別為（　�。�
A、ω=1，φ=
π
6
B、ω=2，φ=
π
6
C、ω=1，φ=
π
3
D、ω=2，φ=
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為
 
．

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方程：cos2x+4sinx=a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)已知圓x2+y2-x+2y+
1
4
=0的圓心，且與直線x+y+1=0垂直的直線的一般方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
=（1，1），
BA
|
BA
|
+
BC
|
BC
|
=
3
•
BD
|
BD
|
，則四邊形ABCD的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，D是△ABC的邊AB的三等分點(diǎn)，則向量
CD
等于（　�。�
A、
CA
+
2
3
AB
B、
CA
+
1
3
AB
C、
CB
+
2
3
AB
D、
CB
+
1
3
AB

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