Question

7．設點F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，點F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點間的距離的比值為1：6，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$x±y=0
• B． x±2$\sqrt{2}$y=0
• C． x±3$\sqrt{2}$y=0
• D． 3$\sqrt{2}$x±y=0

Answer 1

分析 求出點F到漸近線的距離，根據(jù)條件建立比例關系，求出a，b的關系即可得到結論．

解答 解：雙曲線的右焦點F（c，0），到漸近線y=$\frac{a}$x，即bx-ay=0的距離d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{bc}{c}=b$，
∵點F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點間的距離的比值為1：6，
∴$\frac{2c}=\frac{1}{6}$，即c=3b，
則c²=a²+b²=9b²，
即a²=8b²，
則a=2$\sqrt{2}$b，
則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x=±$\frac{2\sqrt{2}b}$x=±$\frac{1}{2\sqrt{2}}$x，
即x±2$\sqrt{2}$y=0，
故選：B．

點評 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，根據(jù)距離關系求出a，b的關系是解決本題的關鍵．