Question

15．已知$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不共線，$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{e_1}$+2$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=2$\overrightarrow{e_1}$+λ$\overrightarrow{e_2}$，要使$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，4）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線時(shí)λ的值，即可得出所求λ的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意，要使$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，
當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線時(shí)，必存在實(shí)數(shù)m使$\overrightarrow$=m$\overrightarrow{a}$，m∈R；
即2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=m（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
故可得$\left\{\begin{array}{l}{2=m}\\{λ=2m}\end{array}\right.$，解得m=2，λ=4；
故要使兩向量作基底，必有λ≠4．
故答案為：（-∞，4）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．