18．棱長均為2的正四棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

分析 根據(jù)正四棱錐的結構特征計算棱錐的高，代入體積公式計算體積．

解答 解設正四棱錐的底面中心為O，連結OP，則PO⊥底面ABCD．
∵底面四邊形ABCD是正方形，AB=2，
∴AO=$\sqrt{2}$．
∴OP=$\sqrt{P{A}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴正四棱錐的體積V=$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•PO$=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×\sqrt{2}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題考查了正四棱錐的結構特征，棱錐的體積計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=ex-ax存在大于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-（2a+1）x，其中a≠0．
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當a＞0時，判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)．（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知四棱錐P-ABCD，它的底面是邊長為2的正方形，其俯視圖如圖所示，側視圖為直角三角形，則該四棱錐的側面中直角三角形的個數(shù)有3個，該四棱錐的體積為$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與冪函數(shù)y=$\sqrt{x}$的圖象相交于P，且過雙曲線C的左焦點F（-1，0）的直線與函數(shù)y=$\sqrt{x}$的圖象相切于P，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設函數(shù)f（x）=x2（0≤x≤1），記H（a，b）為函數(shù)f（x）圖象上點到直線y=ax+b距離的最大值，則H（a，b）的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列說法中，正確的有（　�。�
①用反證法證明命題“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要作的假設是“方程至多有兩個實根”；
②用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2+22；
③用數(shù)學歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N*）的過程中，由n=k推導到n=k+1時，左邊增加的項為$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，沒有減少的項；
④演繹推理的結論一定正確；
⑤要證明“$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$”的最合理的方法是分析法．
A．①④B．④C．②③⑤D．⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設點F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，點F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點間的距離的比值為1：6，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$x±y=0B．x±2$\sqrt{2}$y=0C．x±3$\sqrt{2}$y=0D．3$\sqrt{2}$x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求下列直線和橢圓的交點坐標：
（1）3x+10y-25=0，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1=；
（2）3x-y+2=0，$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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