Question

10．已知a≥0且{y|y=2^|x|，-2≤x≤a}=[m，n]，記g（a）=n-m，則g（a）=$g（a）=\left\{\begin{array}{l}3，0≤a≤2\\{2^a}-1，a＞2\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值；然后代入求值．

解答 解：①當(dāng)0≤a≤2時(shí)，m=4，n=1，則g（a）=n-m=3；
②當(dāng)a＞2時(shí)，m=2^a，n=1，則g（a）=n-m=2^a-1，
綜上所述，$g（a）=\left\{\begin{array}{l}3，0≤a≤2\\{2^a}-1，a＞2\end{array}\right.$．
故答案是：$g（a）=\left\{\begin{array}{l}3，0≤a≤2\\{2^a}-1，a＞2\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合相等．根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)，注意對(duì)a的取值范圍要進(jìn)行分類(lèi)討論．