Question

12．已知p：?a∈R，e^a≥a+1，q：?α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβ，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∧（￢q）
• B． （￢p）∧q
• C． p∧q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而平判斷命題p的真假，然后判斷q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷即可．

解答 解：設(shè)f（x）=e^x-（x+1），
則f′（x）=e^x-1，
當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，
當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，
即當(dāng)x=0時，函數(shù)取得極小值，同時也是最小值，f（0）=1-1=0，
則f（x）≥0恒成立，即?x∈R，e^x≥x+1，
則?a∈R，e^a≥a+1為真命題，
當(dāng)α=β=0時，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，則命題q是真命題，
則p∧q為真命題，其他為假命題，
故選：C

點評 本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，根據(jù)條件分別判斷兩個命題的真假性是解決本題的關(guān)鍵．