Question

9．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動支付（又稱手機支付）越來越普遍，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15～65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有n個人，把這n個人按照年齡分成5組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中第一組的頻數(shù)為20．
（1）求n和x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)，
（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖求出第1組[15，25）的頻率為0.2，再由第一組的頻數(shù)為20，能求出n，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出x的值，并能求出眾數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖得第1組的人數(shù)為20，第3組的人數(shù)為30，第4組的人數(shù)為10，從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出第1，3，4組抽取的人數(shù)．
（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，所抽取的2人來自同一個組包含的基本事件m=${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4，由此能求出所抽取的2人來自同一個組的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得第1組[15，25）的頻率為0.020×10=0.2，
∵第一組的頻數(shù)為20，
∴n=$\frac{20}{0.2}$=100．
∴0.020+0.036+x+0.010+0.004=$\frac{1}{10}$，
解得x=0.030．
眾數(shù)為：$\frac{25+35}{2}$=30．
（2）由頻率分布直方圖得第1組的人數(shù)為0.020×10×100=20，
第3組的人數(shù)為0.030×10×100=30，
第4組的人數(shù)為0.010×10×100=10，
從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，
則第1組抽取6×$\frac{20}{20+30+10}$=2人，
第3組抽取6×$\frac{30}{20+30+10}$=3人，
第4組抽取6×$\frac{10}{20+30+10}$=1人．
（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
所抽取的2人來自同一個組包含的基本事件m=${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4，
∴所抽取的2人來自同一個組的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{4}{15}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、考查眾數(shù)、分層抽樣、概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．