Question

曲線y=2sinx（0≤x≤π）與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為

2

3

-

2π

3

．

Answer 1

分析：作出的圖象，求出它們的交點(diǎn)分別為A（

π

6

，1）和B（

5π

6

，1），由此可得所求面積為函數(shù)2sinx-1在區(qū)間[

π

6

，

5π

6

]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．

解答：解：令2sinx=1（0≤x≤π），即sinx=

1

2

，可得x=

π

6

或

5π

6

．
∴曲線y=2sinx（0≤x≤π）與直線y=1交于點(diǎn)A（

π

6

，1）和B（

5π

6

，1），
因此，圍成的封閉圖形的面積為
S=

∫

5π 6 π 6

（2sinx-1）dx=（-2cosx-x）

|

5π 6 π 6

=（-2cos

5π

6

-

5π

6

）-（-2cos

π

6

-

π

6

）=2

3

-

2π

3

．
故答案為：2

3

-

2π

3

點(diǎn)評：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識，屬于中檔題．