Question

19．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{4x-y+1≥0}\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y+1}{x+3}$的最大值為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義，進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
z=$\frac{y+1}{x+3}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（-3，-1）的斜率，
由圖象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y+1=0}\\{x-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，即A（1，5），
則z=$\frac{y+1}{x+3}$的最大值z(mì)=$\frac{5+1}{1+4}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)兩點(diǎn)之間的斜率公式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．