Question

4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和${S_n}=-{n^2}+26n$．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過${S_n}=-{n^2}+26n$與S_n-1=-（n-1）²+26（n-1）（n≥2）作差、整理可知a_n=-2n+27，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；
（Ⅱ）通過（I）可知{a_3n-1}是首項(xiàng)為23、公差為-6的等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）依題意，${S_n}=-{n^2}+26n$，S_n-1=-（n-1）²+26（n-1）（n≥2），
兩式相減得：a_n=-2n+27（n≥2），
又∵a₁=-1+26=25滿足上式，
∴a_n=-2n+27；
（Ⅱ）由（I）可知{a_3n-1}是首項(xiàng)為23、公差為-6的等差數(shù)列，
∴a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1=23n+$\frac{n（n-1）}{2}$•（-6）=-3n²+26n．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．