Question

14．若m＜0，則直線2mx-m²y-y+3=0的傾斜角的范圍是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{4}$]
• B． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• C． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]
• D． [$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 化直線的一般式方程為斜截式，利用基本不等式求出斜率的范圍，則直線傾斜角的范圍可求．

解答 解：由2mx-m²y-y+3=0，得$y=\frac{2m}{{m}^{2}+1}x+\frac{3}{{m}^{2}+1}$，
∴直線的斜率k=$\frac{2m}{{m}^{2}+1}=\frac{2}{m+\frac{1}{m}}$，
∵m＜0，
∴$m+\frac{1}{m}=-[（-m）+\frac{1}{-m}]≤-2\sqrt{（-m）（-\frac{1}{m}）}$=-2．
∴k=$\frac{2}{m+\frac{1}{m}}$∈[-1，0）．
設(shè)直線2mx-m²y-y+3=0的傾斜角為θ（0≤θ＜π），
∴-1≤tanθ＜0，則θ∈[$\frac{3π}{4}，π$）．
故選：D．

點評 本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．