Question

設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，1），且點(diǎn)F（x，y）坐標(biāo)滿足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x-1≥0

，則|

OP

|•cos∠AOP的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先畫出滿足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x-1≥0

的可行域，再根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)|

OP

|•cos∠AOP進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果．

解答： 解：滿足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x-1≥0

的可行域如圖所示，
又∵|

OP

|•cos∠AOP=

OA • OP

| OA |

，
∵

OA

=（2，1），

OP

=（x，y），
∴|

OP

|•cos∠AOP=

2x+y

5

．
由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)x值最大的點(diǎn)為（5，2）
|

OP

|•cos∠AOP的最大值為：

12 5

5

故答案為：

12 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．