Question

將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點A（10，0）與點B（-6，8）重合．
（1）求折痕所在直線的方程；
（2）求與點C（-4，2）重合的點D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）折痕所在直線的方程為以（10，0）和（-6，8）為端點的線段的垂直平分線方程，由中點坐標(biāo)公式求A，B的中點，再由斜率公式求得AB的斜率，由直線方程的點斜式得答案；
求與點C（-4，2）重合的點D的坐標(biāo)，即求點（-4，2）關(guān)于直線y=2x的對稱點，設(shè)出D的坐標(biāo)，由CD的中點在直線y=2x上，再由CD的斜率等于-

1

2

聯(lián)立方程組求得D的坐標(biāo)．

解答： 解：（1）∵A（10，0），B（-6，8），
∴AB的中點坐標(biāo)為（2，4），kAB=

8-0

-6-10

=-

1

2

，
則以A，B為端點的線段的垂直平分線的斜率為2，方程為y-4=2（x-2），即y=2x；
（2）設(shè)點M（-4，2）關(guān)于直線y=2x的對稱點D（s，r），
由2•

r-2

s+4

=-1，

r+2

2

=2•

s-4

2

，
解得s=4，r=-2，
故D（4，-2）．

點評：本題考查了點關(guān)于直線的對稱點的求法，考查了直線的點斜式方程，是基礎(chǔ)題．