Question

14．2004 年5 月31 日國(guó)家制定了新的酒駕醉駕標(biāo)準(zhǔn)，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.2‰），小于80mg/100ml（0.8‰）為飲酒駕車(chē)；大于或等于80mg/100ml（0.8‰）為醉酒駕車(chē)．以下是血清里酒精含量與常人精神狀態(tài)關(guān)聯(lián)的五個(gè)階段：

血清酒精含量	[0.2‰，0.4‰）	[0.4‰，0.8‰）	[0.8‰，1.2‰）	[1.2‰，1.6‰）	[1.6‰，+∞）
常人精神狀態(tài)	君子態(tài)（愉快）	孔雀態(tài)（炫耀）	獅子態(tài)（打架）	猴子態(tài)（失控）	狗熊態(tài)（昏睡）

但血清中的酒精含量在飲用等量酒的情況下，是因人而異有所不同的．下面是某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)在20～55 歲的飲酒男性志愿者中，隨機(jī)選取30 人作為樣本進(jìn)行測(cè)試．在飲用了250ml（60%）60度純糧白酒（相當(dāng)于5 瓶啤酒）恰好一小時(shí)，血清中酒精含量（最大值）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

血清酒精含量	[0.2，0.4‰‰）	[0.4‰，0.8‰）	[0.8‰，1.2‰）	[1.2‰，1.6‰）	[1.6‰，+∞）
人數(shù)	1	2	12	13	2

（以上數(shù)據(jù)為參考依據(jù)）
在午夜12 點(diǎn)，酒吧營(yíng)業(yè)兩小時(shí)，客人餐飲大約一小時(shí)，隨機(jī)在酒吧街請(qǐng)出3名20～55 歲的男性（每人飲用相當(dāng)于60度白酒飲酒量250ml 左右）．
（1）計(jì)算其中恰有兩人進(jìn)入獅子態(tài)的概率是多少？
（2）用ξ表示3人中血清酒精含量0.8‰及以上的人數(shù)，求出ξ的概率分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）設(shè)“在酒吧街請(qǐng)出3名飲酒量250ml 左右的20～55 歲的男性，其中恰有兩人進(jìn)入獅子態(tài)”的事件為A，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（2）得到ξ=0，1，2，3，根據(jù)概率公式計(jì)算出ξ的概率分布列，從而求出期望即可．

解答 解：（1）設(shè)“在酒吧街請(qǐng)出3名飲酒量250ml 左右的20～55 歲的男性，其中恰有兩人進(jìn)入獅子態(tài)”的事件為A，
則P（A）=${C}_{3}^{2}$${（\frac{12}{30}）}^{2}$•$\frac{18}{30}$=$\frac{36}{125}$，
∴恰有兩人進(jìn)入獅子態(tài)的概率是$\frac{36}{125}$；
（2）ξ=0，1，2，3，
∵0.8‰及以上的概率p=$\frac{9}{10}$，
∴ξ～B（3，$\frac{9}{10}$），
∴P（ξ=0）=${（\frac{1}{10}）}^{3}$=$\frac{1}{1000}$，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}$${（\frac{1}{10}）}^{2}$π$\frac{9}{10}$=$\frac{27}{1000}$，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}$•$\frac{1}{10}$•${（\frac{9}{10}）}^{2}$=$\frac{243}{1000}$，
P（ξ=3）=${（\frac{9}{10}）}^{3}$=$\frac{729}{1000}$，
ξ的發(fā)布列：

ξ	0	1	2	3
p	$\frac{1}{1000}$	$\frac{27}{1000}$	$\frac{243}{1000}$	$\frac{729}{1000}$

∴ξ的期望是Eξ=0×$\frac{1}{1000}$+1×$\frac{27}{1000}$+2×$\frac{243}{1000}$+3×$\frac{729}{1000}$=2.7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握概率公式，考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，屬于中檔題．