11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1（-c，0），右焦點(diǎn)F2（c，0），若橢圓上存在一點(diǎn)P使|PF1|=2c，∠F1PF2=60°，則該橢圓的離心率e為$\frac{1}{2}$．

分析 利用橢圓的定義、余弦定理即可得出．

解答 解：∵|PF1|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a-2c，
∴cos∠F1PF2=$\frac{1}{2}$=$\frac{（2a-2c）^{2}+（2c）^{2}-（2c）^{2}}{2×（2a-2c）×2c}$．
化為：a=2c，∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ y＞0\\ y≤-nx+3n\end{array}$所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an（n∈N*），（整點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．
（1）計(jì)算a1，a2，a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn=$\frac{S_n}{{3•{2^{n-1}}}}$，若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)a＞b＞0，c∈R，則下列不等式恒成立的是（　　）
A．a|c|＞b|c|B．ac2＞bc2C．a2c＞b2cD．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點(diǎn)G，O為GC的中點(diǎn)，且FO⊥平面ABCD，F(xiàn)O=$\sqrt{3}$．
（1）求BF與平面ABCD所成的角的正切值；
（2）求證：FC∥平面ADE；
（3）求三棱錐O-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4acosA=ccosB+bcosC．
（1）若a=4，△ABC的面積為$\sqrt{15}$，求b，c的值；
（2）若sinB=ksinC（k＞0），且△ABC為鈍角三角形，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．不等式-2x2+7x-3＜0的解集為（　�。�
A．{x|$\frac{1}{2}$＜x＜3}B．{x|x＜$\frac{1}{2}$或x＞3}C．{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜3}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9=3，則a7+a10=-1，則{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為（　�。�
A．100B．92C．88D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，$\frac{1}{c}$成等差數(shù)列，則cosB+sinB的取值范圍為（1，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，證明EF∥平面PAC；
（2）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案