3．已知x，y，z均為實數(shù)，且滿足x2+2y2+z2=1．則$\sqrt{5}$xy+2yz+$\sqrt{2}$z2的最大值為$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．

分析 構造得出x2+2y2+z2=（x2+$\frac{2}{5}$y2）+（$\frac{8}{5}$y2+$\frac{1}{5}$z2）$+\frac{4}{5}$z2，再用基本不等式求最值即可．

解答 解：∵x，y，z均為實數(shù)，且滿足x2+2y2+z2
x2+2y2+z2=（x2+$\frac{2}{5}$y2）+（$\frac{8}{5}$y2+$\frac{1}{5}$z2）$+\frac{4}{5}$z2≥$\frac{2\sqrt{10}}{5}$xy+$\frac{4\sqrt{2}}{5}$yz$+\frac{4}{5}$z2=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$（$\sqrt{5}$xy+2yz+$\sqrt{2}$z2），
∴1≥$\frac{2\sqrt{2}}{5}$（$\sqrt{5}$xy+2yz+$\sqrt{2}$z2），
（$\sqrt{5}$xy+2yz+$\sqrt{2}$z2）$≤\frac{5\sqrt{2}}{4}$，
當且僅當x2=$\frac{2}{5}$y2，$\frac{8}{5}$y2=$\frac{1}{5}$z2，
即x2=$\frac{2}{52}$，y2=$\frac{5}{52}$，z2=$\frac{40}{52}$，
故答案為：$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題主要考查了基本不等式在求值問題中的應用，以及取等條件的分析，屬于中檔

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，它的前n項和為M，數(shù)列{$\frac{2}{{a}_{n}}$}的前n項和為N，則$\frac{M}{N}$的值為$\frac{{{{a}_{1}}^{2}q}^{n-1}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）求（x2-x+1）（1+x）8展開式中x4項的系數(shù)；
（2）求（1-x）5（1-2x）6展開式中x3項的系數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知sinα=-$\frac{3}{5}$，且α是第四象限的角，求cosα和tanα

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知tanα=-3，α∈（-π，0），則$\sqrt{10}$cosα-tan2α=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某餐廳供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇，調查資料顯示星期一選A菜的學生中有20%在下周一選B菜，而選B菜的學生中有30%在下周一選A菜，用An、Bn分別表示在第n個星期一選A菜、B菜的學生數(shù)，試寫出An與An-1的關系及Bn與Bn-1的關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+a|，x≤0}\\{x+\frac{4}{x}+a，x＞0}\end{array}\right.$，若f（0）是該函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是[-2，0]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2$\frac{6}{{a}_{2n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{4}$）x-（$\frac{1}{2}$）x-1，x∈[0，+∞）的值域為（　　）
A．（-$\frac{5}{4}$，1]B．[-$\frac{5}{4}$，-1]C．（-1，1]D．[-1，1]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案