12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+3n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）25是否是該數(shù)列中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？

分析 （1）利用遞推關(guān)系即可得出．
（2）令an=25，解出即可判斷出結(jié)論．

解答 解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+3n．
∴n=1時(shí)，a1=S1=5；
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n2+3n-[2（n-1）2+3（n-1）]=4n+1．
∴an=4n+1．
（2）假設(shè)4n+1=25，解得n=6．
∴25是否是該數(shù)列中的第6項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知點(diǎn)F1與點(diǎn)F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{10}$=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l：x-$\sqrt{3}$y+8+2$\sqrt{3}$=0上，當(dāng)∠F1PF2取最大值時(shí)，$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$的比值是（　�。�
A．$\sqrt{2}+1$B．$\sqrt{3}+1$C．$\sqrt{2}-1$D．$\sqrt{3}-1$

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3．在數(shù)列{an}中．已知a1=2，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$．
（1）求證：{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比數(shù)列
（2）若對(duì)任意n∈N+，an＞m恒成立，求m的最大值．

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20．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y+2≥0}\\{4x-y-10≤0}\end{array}\right.$，z=kx+y（k∈R）僅在（4，6）處取得最大值，則k的取值范圍是（　�。�
A．k＞1B．k＞-1C．k＜-$\frac{1}{2}$D．k＜-4

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7．如圖，山頂上有一座電視塔，在塔頂B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60°，在塔底C處測(cè)得點(diǎn)A的俯角β=45°，已知塔高60m，則山高為30（$\sqrt{3}$+1）．

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17．判斷方程$\frac{x}{4}$-cosx=0的根的個(gè)數(shù)．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m\sqrt{x}+lnx}{x}$（x＞0），m∈R，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸存在交點(diǎn)，求m的最小值．

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13．直線$\left\{\begin{array}{l}x=5-3t\\ y=3+\sqrt{3}t\end{array}\right.$（為參數(shù)）的傾斜角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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14．設(shè)A1，A2分別為雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右頂點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)M使得兩直線斜率${k_{M{A_1}}}{k_{M{A_2}}}＜2$，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（　�。�
A．$（0，\sqrt{3}）$B．$（1，\sqrt{3}）$C．$（\sqrt{3}，+∞）$D．（0，3）

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