【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證：BE//平面ADE ；
(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.

【答案】（I）詳見解析；（II）.
【解析】
解法一：（I）如圖，取AE的中點(diǎn)H，連接HG，HD，又G是BE的中點(diǎn)，所以GH//AB,且GH=AB,又F是CD中點(diǎn),所以DF=CD，由四邊形ABCD是平矩形得，AB//CD，且AB=CD，所以GH//DF，且GH=DF，從而四邊形HGFD是平行四邊形，所以GF/／DH，又DH平面ADE，GF平面ADE,所以GF//平面ADE。
利用其判定定理，或者利用面面平行的性質(zhì)來證，注意線線平行、線面平行、面面平行的轉(zhuǎn)化；利用坐標(biāo)法求二面角，主要是空間直角坐標(biāo)系的建立要恰當(dāng)，便于用坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)，求出半平面法向量夾角后，要觀察二面角是銳角還是鈍角，正確寫出二面角的余弦值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在（ ﹣ ）n的展開式中，第6項為常數(shù)項．
（1）求n；
（2）求含x2項的系數(shù)；
（3）求展開式中所有的有理項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（﹣1，4）及圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．則下列判斷正確的序號為 ．
①點(diǎn)P在圓C內(nèi)部；
②過點(diǎn)P做直線l，若l將圓C平分，則l的方程為x+3y﹣11=0；
③過點(diǎn)P做直線l與圓C相切，則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進(jìn)行訓(xùn)練.每局兩人單打比賽，另一人當(dāng)裁判.每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共打局，乙共打局，而丙共當(dāng)裁判局.那么整個比賽的第局的輸方（ ）

A. 必是甲 B. 必是乙 C. 必是丙 D. 不能確定

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【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．

（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大��；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校準(zhǔn)備從高一年級的兩個男生和三個女生中選擇2個人去參加一項比賽.

（1）若從這5個學(xué)生中任選2個人，求這2個人都是女生的概率；

（2）若從男生和女生中各選1個人，求這2個人包括，但不包括的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l,m,n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
（1）若α⊥γ，β⊥γ，則α//β；
（2）若mα,nα， ， 則α//β；
（3）若α//β，lα，則l//β；
（4）若 ， l//γ，則m//n．
其中正確的命題是（ ）
A.（1）（3）
B.（2）（3）
C.（2）（4）
D.（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)的序列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是線段A1A2的中點(diǎn),A4是線段A2A3的中點(diǎn),……,An是線段An-2An-1的中點(diǎn),……

(1)寫出xn與xn-1,xn-2之間的關(guān)系式(n≥3);

(2)設(shè)an=xn+1-xn,計算a1,a2,a3,由此推測數(shù)列{an}的通項公式,并加以證明.

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同步練習(xí)冊答案