Question

6．某高職院校進(jìn)行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科，總分為200分，現(xiàn)從上線的考生中隨機(jī)隨機(jī)抽取20人，將其成績(jī)用莖葉圖記錄如下：
（Ⅰ）計(jì)算上線考生中抽取的男生成績(jī)的方差s²；（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）
（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會(huì)，求所選考生恰為一男一女的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖得樣本中男生共6人，成績(jī)分別為164，165，172，178，185，186，由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）樣本中180分以上的考生有男生2人，記為A，B，女生4人，記為a，b，c，d，利用列舉法能求出所選考生恰為一男一女的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖得：
樣本中男生共6人，成績(jī)分別為164，165，172，178，185，186，
∴他們的總分為1050，平均分為175，
∴上線考生中抽取的男生成績(jī)的方差：
S²=$\frac{1}{6}$[（164-175）²+（165-175）²+（172-175）²+（178-175）²+（185-175）²+（186-175）²]≈70.2．
（Ⅱ）樣本中180分以上的考生有男生2人，記為A，B，
女生4人，記為a，b，c，d，
從中任選2人，有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，
符合條件的有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8種，
∴所選考生恰為一男一女的概率p=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方差的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．