設函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（
1
3
）log3x，則f（3）=
 
．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由已知得f（3）=1+f（
1
3
）log33=1+f（
1
3
），令x=
1
3
，得f（
1
3
）=1+f（
1
3
）log3
1
3
=1-f（
1
3
），由此能求出f（3）．
解答： 解：∵f（x）=1+f（
1
3
）log3x，
∴f（3）=1+f（
1
3
）log33=1+f（
1
3
），
令x=
1
3
，得f（
1
3
）=1+f（
1
3
）log3
1
3
=1-f（
1
3
），
解得f(
1
3
)=
1
2
，
∴f（3）=1+f（
1
3
）=1+
1
2
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24，則
S100
100
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x） 是奇函數(shù)，且當x∈（0，1）時，f（x）=ln（
1
1+x
），那么當x∈（-1，0）時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（2，4）的直線與兩坐標軸交于A、B兩點，則使△OAB面積為12的直線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lnx在區(qū)間（0，1）上是
 
函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，PB⊥平面ABCD，PB=1．
（1）求異面直線PA與CD所成角的大��；
（2）求二面角A-PD-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個邊長為1的正方形，是一水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長為（　�。�
A、8
B、6
C、2（1+
3
）
D、2（1+
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且PB與底面ABCD所成的角為45°，E為PB的中點，過A，E，D三點的平面記為α，PC與α的交點為Q．
（Ⅰ）試確定Q的位置并證明；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD被平面α分成上下兩部分的體積比．
（Ⅲ）若PA=2，截面AEQD的面積為3，求平面α與平面PCD所成的二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
3π
4
+α）=
5
13
，cos（
π
4
-β）=
3
5
，且0＜α＜
π
4
＜β＜
3π
4
，求cos（α+β）、sin（α-β）的值．

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