函數(shù),過曲線上的點(diǎn)P的切線方程為
(1)若時(shí)有極值,求的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

(1)
(2)最大值為13
(3))

解析試題分析:解:(1)由,
上點(diǎn)的切線方程為
.
而過上點(diǎn)的切線方程為,
            3分
處有極值,故
聯(lián)立解得.  5分
(2) ,令 7分
列下表:

因此,的極大值為,極小值為,
上的最大值為13.……10分
(3)上單調(diào)遞增,又,
由(1)知,依題意在上恒有,即上恒成立.當(dāng)時(shí)恒成立;當(dāng)時(shí),,此時(shí)……12分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立

要使恒成立,只須.……14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用,以及求解極值和最值的運(yùn)用,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知處取得極值。
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得對任意?若存在,求的所有值;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),對任意R,存在R,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).
(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),,
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵記函數(shù),當(dāng)時(shí),上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶記函數(shù),證明:存在一條過原點(diǎn)的直線的圖象有兩個(gè)切點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若曲線處的切線互相平行,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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