Question

已知點A（1，1），B（3，3），P為x軸上一點，則∠APB最大時P點坐標為

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：根據(jù)題意得到∠APB最大為90°，設P（x，0），在直角三角形APB中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠APB最大時P點坐標．

解答： 解：設P坐標為（x，0），
在△PAB中，|PA|²=（x-1）²+1，|PB|²=（x-3）²+9，|AB|=（3-1）²+（3-1）²=8，
由題意得：∠APB最大值為90°，即|PA|²+|PB|²=|AB|²，
∴x²-2x+2+8=x²-6x+18，即4x=8，
解得：x=2，
則∠APB最大時P點坐標為（2，0），
故答案為：（2，0）

點評：此題考查了余弦定理，勾股定理，根據(jù)題意得出∠APB最大值為90°是解本題的關鍵．