8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3a9-a11為常數(shù)，則以下各數(shù)中一定為常數(shù)的是（　�。�
A．S14B．S15C．S16D．S17

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)3a9-a11，結(jié)合條件、等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式判斷出答案即可．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，
則3a9-a11=3（a1+8d）-（a1+10d）=2a1+14d=2（a1+7d）=2a8，
由3a9-a11為常數(shù)得，則a8為常數(shù)，
由等差數(shù)列的性質(zhì)得2a8=a1+a15是常數(shù)，
由S15=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$知，S15一定為常數(shù)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)、變形能力．

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18．f（x）=x2-lnx2，若α∈（0，π），且f（sinα）＞f（cosα），則α的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）C．（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

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16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，4），$\overrightarrow$=（5，2），則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（　�。�
A．（3，6）B．（-10，8）C．（3，2）D．（7，6）

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20．函數(shù)f（x）=$\frac{cosx}{{2}^{x}}$的導(dǎo)函數(shù)f′（x）為（　�。�
A．f′（x）=$\frac{sinx-cosx}{{2}^{x}}$B．f′（x）=-$\frac{sinx+ln2•cosx}{{2}^{x}}$
C．f′（x）=$\frac{sinx-ln2•cosx}{{2}^{x}}$D．f′（x）=-$\frac{sinx+cosx}{{4}^{x}}$

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17．已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列，bn=nan，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=（n-1）2n+1．．

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18．某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙等7名學(xué)生中選出4人并按一定順序依次發(fā)言，要求甲、乙、丙三人有人參與但不全參與發(fā)言，則甲、乙兩人都發(fā)言且發(fā)言順序不相鄰的概率為（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{1}{12}$

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