已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±2y=0
B、2x±y=0
C、x±
3
y=0
D、
3
x±y=0
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出c，利用拋物線的定義求出m，再由雙曲線的定義求出a，進(jìn)而求得b，從而求得兩條漸近線方程．
解答： 解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線為x=-2，
∴c=2．設(shè)P（m，n），
由拋物線的定義得|PF|=5=m+2，
∴m=3．由雙曲線的定義得
5
m-
a2
c
=
c
a
，
∴
5
3-
a2
2
=
2
a
，
∴a=1，∴b=
3
，
∴兩條漸近線方程為
3
x±y=0，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出a值是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如圖所示程序框圖，令輸出的y=f（x）．若命題p：?x0，f（x0）≤m為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
1
3
，α∈（0，
π
2
），則sin（π-α）=
 
，cosα=
 
，cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)域
x+y-
2
≤0
x-y+
2
≥0
y≥0
內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為（　�。�
A、
π
8
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作圖求解：|x|+|x-8|＞10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
4
個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（　�。�
A、x=π
B、x=
π
2
C、x=
π
3
D、x=
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
12
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若cosθ=
4
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
6
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖實(shí)數(shù)，則當(dāng)x+y取最大值時(shí)，該幾何體的體積為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某施工地位于A、B兩條河的交匯處，根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè)．今年汛期A河流發(fā)生洪水的概率為0.25，B河流發(fā)生洪水的概率為0.18，（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）．現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作，為了保護(hù)設(shè)備，施工單位提出以下三種方案：
方案1：不采取措施，此時(shí)只有一條河流發(fā)生洪水時(shí)，損失為10000元，當(dāng)兩條河流都發(fā)生洪水時(shí)損失為60000元．
方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)1000元，但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備仍將受損，損失約56000元；
方案3：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)4000元；
（1）試求方案1中損失費(fèi)X（隨機(jī)變量）的分布列及期望；
（2）試比較哪一種方案好．

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