討論關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=x的根的個(gè)數(shù).
考點(diǎn):根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題,分別討論①a的范圍是[-1,-
3
4
]時(shí),②a>-
3
4
,或-3<a<-1時(shí),③a=-3時(shí),④a<-3時(shí)的情況,從而得出方程的根的個(gè)數(shù).
解答: 解:利用圖象,
y=|x2-4x+3|
y=x+a,直線斜率為1,
畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,
如圖示:


紅色實(shí)線,過(1,0),則a=-1
紅色虛線,過與拋物線相切,
y=-x2+4x-3,和y=x+a相切
-x2+3x-(3+a)=0
∴9+4(3+a)=0
∴a=-
3
4

∴①a的范圍是[-1,-
3
4
]時(shí),圖象有3個(gè)交點(diǎn),即方程有3個(gè)解;
②a>-
3
4
,或-3<a<-1時(shí),圖象有2個(gè)交點(diǎn),即方程有2個(gè)解;
③a=-3時(shí),圖象有1個(gè)交點(diǎn),即方程有1個(gè)解;
④a<-3時(shí),圖象無交點(diǎn),即方程無解.
點(diǎn)評(píng):本題考查了方程的根的問題,考查二次函數(shù)的性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,數(shù)形結(jié)合思想,分類討論思想,是一道中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|-4<x<1},B={x|-3<x<2},則A∩B等于( 。
A、{x|-3<x<1}
B、{x|1<x<2}
C、{x|x>-3}
D、{x|x<1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式:
2x2-3x-4
x2-x+2
<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
9x
1+ax2
(a>0)
(1)若直線y=-x+2a為曲線y=f(x)的切線,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求f(x)在[
1
2
,2]上的最大值;
(3)當(dāng)a=2時(shí),設(shè)x1,x2,x3,…,x2014∈[
1
2
,2]且x1+x2+x3+…+x2014=2014,若不等式f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(x2014)≤λ恒成立,求實(shí)數(shù)λ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(-1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(k,t).
(Ⅰ)若
AB
a
,且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求向量
OB
;
(Ⅱ)若向量
AC
與向量
a
共線,且tk取最大值時(shí),求
OA
OC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)
lim
x→0
cosx-1
x
的極限.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求直線
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t為參數(shù))被曲線ρ=
2
cos(θ-
π
4
)所截的弦長,將方程
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
,ρ=
2
cos(θ+
π
4
)分別化為普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx).

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值并寫出f(x)取最大值時(shí)的x的集合;
(3)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
1
2
x2-mlnx(m∈R)
(Ⅰ)當(dāng)m=2時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大,最小值.
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(
1
2
,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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