12．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，且Sn=$\frac{1}{6}$an（an+3），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n．

分析 根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)n=1時，${S_1}={a_1}=\frac{1}{6}{a_1}（{a_1}+3）$，解得a1=3；
當(dāng)n≥2時，${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}=\frac{1}{6}[{a_n}（{a_n}+3）-{a_{n-1}}（{a_{n-1}}+3）]$，
整理，得（an+an-1）（an-an-1-3）=0．
因?yàn)閍n＞0，所以an-an-1-3=0，即an-an-1=3，
所以{an}是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以an=3+3（n-1）=3n，即an=3n．
故答案為：an=3n．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)遞推關(guān)系判斷數(shù)列是等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+2）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則此曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（　�。�
A．y=-2xB．y=3xC．y=-3xD．y=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知偶函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，且f（-1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（0，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（-1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．若a1a2＞0，則a2a3＞0B．若a1a3＜0，則a1a2＜0
C．若a1＜a2，則a22＜a1a3D．若a1≥a2，則a22≥a1a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合M={x|x2＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．M∩N=NB．M∩（∁UN）=∅C．M∪N=UD．M⊆（∁UN）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，則△PBC與△ABC的面積之比是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+8lnx，若存在點(diǎn)A （t，f（t）），使得曲線y=f（x）在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)，則t=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知f（x）是定義在[a，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=1og2x+1，則f（a）=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇泰興中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)為拋物線上的兩動點(diǎn)，且線段的長為6，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的最短距離為 ．

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同步練習(xí)冊答案