Question

從2¹，2²，2³，…，2ⁿ這n個(gè)數(shù)中取m（n，m∈N^*，2≤m≤n）個(gè)數(shù)組成遞增的等比數(shù)列，所有可能的遞增等比數(shù)列的個(gè)數(shù)記為φ（n，m），則φ（100，10）=（　　）

• A、504
• B、505
• C、506
• D、507

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)滿足條件的一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為a₁，公比為q，q∈N^*．q的可能取值為2¹，2²，…，2¹¹，即可求φ（100，10）．

解答： 解：設(shè)滿足條件的一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為a₁，公比為q，q∈N^*．
∵a₁₀=a₁×q⁹，
∴q的可能取值為2¹，2²，…，2¹¹．
對(duì)于給定的q，a₁=a₁₀÷q⁹≤2¹⁰⁰÷q⁹，當(dāng)a₁分別取2¹，2²，…，2¹⁰⁰÷q⁹時(shí)，可得遞增等比數(shù)列2¹⁰⁰÷q⁹個(gè)∴當(dāng)q取2¹，2²，…，2¹¹時(shí)，可得符合要求的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為：
φ（100，10）=100•11-9（1+2+3+…+11）=506．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確理解新定義是關(guān)鍵，屬于難題．