17．已知P（x，y）是圓x2+（y-3）2=a2（a＞0）上的動點，定點A（2，0），B（-2，0），△PAB的面積最大值為8，則a的值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 先利用點到直線的距離公式求得圓心（0，3）到直線AB的距離為d，可得P到直線AB的距離最大值（d+1），從而求得△PAB面積的最大值，即可得出結(jié)論．

解答 解：要使△PAB的面積最大，只要點P到直線AB的距離最大．
由于AB的方程為y=0，圓心（0，3）到直線AB的距離為d=3，
故P到直線AB的距離最大值為3+a，
再根據(jù)AB=4，可得△PAB面積的最大值為 $\frac{1}{2}$•AB•（3+a）=2（3+a）=8，
∴a=1
故選：A．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．
（Ⅰ）若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（Ⅱ）設(shè)直線AB與x、y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，$\frac{a^2}{{O{N^2}}}$+$\frac{b^2}{{O{M^2}}}$是否為定值？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四邊形ABDC中，CD=$\sqrt{3}$，∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+1≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x-3}$的取值范圍為（　�。�
A．[0，$\frac{2}{3}}$]B．[0，+∞）C．（-∞，$\frac{2}{3}}$]D．[-$\frac{2}{3}$，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若角960°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是-4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-5≤0\\ x+y-4≥0\\ 2x-y-5≥0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$+$\frac{{3}^{x}+1}$是奇函數(shù)．
（1）求b的值并判斷f（x）的單調(diào)性（不需證明，直接判斷即可）
（2）若對于任意的m∈R，不等式f（2m-1）+f（m2-2-t）＜0恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知中心在原點的橢圓Γ1和拋物線Γ2有相同的焦點（1，0），橢圓Γ1的離心率為$\frac{1}{2}$，拋物線Γ2的頂點為原點．
（Ⅰ） 求橢圓Γ1和拋物線Γ2的方程；
（Ⅱ） 設(shè)點P為拋物線Γ2準線上的任意一點，過點P作拋物線Γ2的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在一項田徑比賽中，A、B、C三人的奪冠呼聲最高，觀眾甲說：“我認為冠軍不會是A，也不會是B．”乙說：“我覺得冠軍不會是A，冠軍會是C．”丙說：“我認為冠軍不會是C，而是A．”比賽結(jié)果出來后，發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三人中有一人的兩個判斷都對，一人的兩個判斷都錯，還有一人的兩個判斷一對一錯，根據(jù)以上情況可判斷冠軍是A．

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