Question

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-5≤0\\ x+y-4≥0\\ 2x-y-5≥0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為7．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=2x+y，得y=-2x+z
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-5≤0\\ x+y-4≥0\\ 2x-y-5≥0\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z過點A時，直線y=-2x+z的在y軸的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
此時z=2×3+1=7，
故答案為：7．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．