1．函數(shù)f（x）=3x2-lnx-x的極值點的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 可看出f（x）定義域為（0，+∞），然后求導數(shù)$f′（x）=\frac{（2x-1）（3x+1）}{x}$，從而根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可判斷導數(shù)符號，進而可得出f（x）的極值點，即得出極值點的個數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）；
$f′（x）=6x-\frac{1}{x}-1=\frac{6{x}^{2}-x-1}{x}$=$\frac{（2x-1）（3x+1）}{x}$；
∴$0＜x＜\frac{1}{2}$時，f′（x）＜0，$x＞\frac{1}{2}$時，f′（x）＞0；
∴$x=\frac{1}{2}$是f（x）的極值點；
即f（x）的極值點個數(shù)為1．
故選B．

點評 考查對數(shù)函數(shù)的定義域，根據(jù)導數(shù)求函數(shù)極值點的方法和過程，熟悉二次函數(shù)的圖象．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x-3，1≤x≤3}\\{x-3，x＞3}\\{\;}\end{array}\right.$，若在其定義域內存在n（n≥2，n∈N*）個不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$，則n的最大值是3；若n=2，則$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$的最大值等于4-$2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|，（{0＜x≤{e^2}}）\\{e^2}+2-x，（{x＞{e^2}}）\end{array}$，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），則$\frac{{f（{x_3}）}}{{{x_1}{x_2}^2}}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{{2\sqrt{e}}}$B．$\frac{1}{{\sqrt{e}}}$C．$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{e^2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）═ax2-（a+1）x+1（a∈R），當a=0時，求f（x）+g（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知點A（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉$\frac{π}{2}$至OB，則點B的坐標為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）C．（-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，則z=3x-y的最大值為（　�。�
A．-6B．10C．12D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin2x+$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最值及取最值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入n=2017，則輸出的S值是（　　）
A．$\frac{2016}{4033}$B．$\frac{2017}{4035}$C．$\frac{4032}{4033}$D．$\frac{4034}{4035}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知圓C1：x2+y2=4與x軸左右交點分別為A1、A2，過點A1的直線l1與過點A2的直線l2相交于點D，且l1與l2斜率的乘積為-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求點D的軌跡C2方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m不過A1、A2且與軌跡C2僅有一個公共點，且直線l與圓C1交于P、Q兩點．求△POA1與△QOA2的面積之和的最大值．

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