Question

10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入n=2017，則輸出的S值是（　�。�

• A． $\frac{2016}{4033}$
• B． $\frac{2017}{4035}$
• C． $\frac{4032}{4033}$
• D． $\frac{4034}{4035}$

Answer 1

分析 根據(jù)程序框圖的流程，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=2017時(shí)，不滿足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值，用裂項(xiàng)相消法求和即可得解．

解答 解：模擬程序的運(yùn)行，可得：
n=2017，k=1，S=0
執(zhí)行循環(huán)體，S=0+$\frac{1}{1×3}$，k=2；
滿足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，k=3；
…
滿足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{4031×4033}$，k=2017；
此時(shí)，不滿足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值．
由于：S=0+$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{4031×4033}$=$\frac{1}{2}$×[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$）+…+（$\frac{1}{4031}$-$\frac{1}{4033}$）]=$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{4033}$）=$\frac{2016}{4033}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由程序框圖判斷程序運(yùn)行的功能，用裂項(xiàng)相消法求和是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．