Question

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）═ax²-（a+1）x+1（a∈R），當a=0時，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 由已知得f（x）的定義域為（0，+∞），求出g（x），令h（x）=f（x）+g（x），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：a=0時，g（x）=-x+1，
∴f（x）+g（x）=xlnx-x+1，（x＞0），
令h（x）=f（x）+g（x），則g′（x）=lnx，
由g′（x）＞0，得x＞1；由g′（x）＜0，得0＜x＜1．
∴g（x）的增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1）．

點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．