【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺(tái).已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。ūＡ舻叫�(shù)點(diǎn)后一位）.

【答案】（1）；（2）0.7；（3）平均數(shù)為（噸），估計(jì)中位數(shù)應(yīng)為（噸）

【解析】

（1）分別計(jì)算和時(shí)T的值，用分段函數(shù)表示T的解析式；
（2）計(jì)算利潤T不少于57萬元時(shí)x的取值范圍，求出對(duì)應(yīng)的頻率值即可；
（3）利用每一小組底邊的中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)的矩形的面積（即頻率）求和得出平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)兩邊頻率相等（即矩形面積和相等）求出中位數(shù)的大小.

解：（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以，；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖及（1）知，

當(dāng)時(shí)，由，得，

當(dāng)時(shí)，由

所以，利潤不少于57萬元當(dāng)且僅當(dāng)，

于是由頻率分布直方圖可知市場需求量的頻率為

，

所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤不少于57萬元的概率的估計(jì)值為0.7；

（3）估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)為

（噸）

由頻率分布直方圖易知，

由于時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率為，

而時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率為，

因此一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的中位數(shù)應(yīng)屬于區(qū)間，于是估計(jì)中位數(shù)應(yīng)為（噸）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某產(chǎn)品1到6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份i

1

2

3

4

5

6

單價(jià)（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校書店新進(jìn)了一套精品古典四大名著：《紅樓夢(mèng)》、《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》共四本書，每本名著數(shù)量足夠多，今有五名同學(xué)去書店買書，由于價(jià)格較高，五名同學(xué)打算每人只選擇一本購買.

（1）求“每本書都有同學(xué)買到”的概率；

（2）求“對(duì)于每個(gè)同學(xué)，均存在另一個(gè)同學(xué)與其購買的書相同”的概率；

（3）記X為五位同學(xué)購買相同書的個(gè)數(shù)的最大值，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為.

（1）若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在不等的使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計(jì)該學(xué)校高三年級(jí)女生總?cè)藬?shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率,從該校高三年級(jí)隨機(jī)抽取三人,記該項(xiàng)測試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為x＝﹣2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：與x軸交于A，B兩點(diǎn)（如圖）．

（1）過M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且O點(diǎn)到直線l1的距離為，求直線l1的方程；

（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且短軸長為圓O的半徑的橢圓方程；

（3）過M點(diǎn)的圓的切線l2，交（2）中的一個(gè)橢圓于C、D兩點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)在x軸上方，求線段CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，設(shè)a＝f（），b＝f（2），c＝f（3），則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�

A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；

（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于3的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中a為常數(shù).

（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要求解過程）；

（2）若關(guān)于x的方程在[2，3]上有解，求k的取值范圍.

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