【題目】已知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),其中a為常數(shù).
(1)求a的值,并寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(不需要求解過(guò)程);
(2)若關(guān)于x的方程在[2,3]上有解,求k的取值范圍.
【答案】(1),f(x)在(﹣∞,﹣1)和(1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù);(2)[﹣1,1].
【解析】
(1)根據(jù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),得到f(x)是奇函數(shù),
則f(x)+f(﹣x)=0,恒成立,即恒成立,化簡(jiǎn)為x2(a2﹣1)=0求解.根據(jù)a的值,f(x)=log(1),再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定單調(diào)區(qū)間.
(2)關(guān)于x的方程在[2,3]上有解,即(x+k)在[2,3]上有解,轉(zhuǎn)化為kx,在[2,3]上有解,再求得g(x)x,x∈[2,3]值域即可.
(1)因?yàn)?/span>的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
所以f(x)為奇函數(shù),
所以f(x)+f(﹣x)=0,
即,
所以1﹣a2x2=1-x2,
即x2(a2﹣1)=0,
所以a=﹣1或a=1(舍去),
所以f(x)=log(1),定義域?yàn)椋ī?/span>∞,﹣1)(1,+∞).
所以f(x)的增區(qū)間是(﹣∞,﹣1)和(1,+∞),無(wú)減區(qū)間.
(2)關(guān)于x的方程在[2,3]上有解,
即(x+k)在[2,3]上有解,
即x+k,得kx,
令g(x)x,x∈[2,3],
則g(x)=1x在x∈[2,3]上單調(diào)遞減,且f(2)=1,f(3)=﹣1,
所以k的取值范圍是[﹣1,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變,微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷(xiāo)平臺(tái).已知經(jīng)銷(xiāo)某種商品的電商在任何一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬(wàn)元,未售出的商品,每噸虧損萬(wàn)元.根據(jù)往年的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),得到一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸,)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度的市場(chǎng)需求量,(單位:萬(wàn)元)表示該電商下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該商品獲得的利潤(rùn).
(1)將表示為的函數(shù),求出該函數(shù)表達(dá)式;
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬(wàn)元的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小(保留到小數(shù)點(diǎn)后一位).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“安全自救”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下的頻率分布表,請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題:
序號(hào)(i) | 分組(分?jǐn)?shù)) | 組中值(Gi) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率(fi) |
1 | 65 | ① | 0.10 | |
2 | 75 | 20 | ② | |
3 | 85 | ③ | 0.20 | |
4 | 95 | ④ | ⑤ | |
合計(jì) | 50 | 1.00 |
(1)求出頻率分布表中①②③④⑤處的值;
(2)為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“安全自救”知識(shí),成績(jī)不低于85分的學(xué)生能獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲獎(jiǎng);
(3)求這800名學(xué)生的平均分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.
的分組 | |||||
企業(yè)數(shù) | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
(1)分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;
(2)求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)
附:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就是越高,具體浮動(dòng)情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類(lèi)型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率,完成下列問(wèn)題:
(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)
(2)某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē),且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē),假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元,一輛非事故車(chē)盈利10000元:
①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率;
②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求他獲得利潤(rùn)的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的各棱中,最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為( )
A. B. C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是、,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與圓:相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng),且滿足時(shí),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù)滿足,稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).有下面三個(gè)命題:(1)若是二次函數(shù),且沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn),則函數(shù)也沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn);(2)若是二次函數(shù),則函數(shù)可能有個(gè)不動(dòng)點(diǎn);(3)若的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是,則的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)不可能是;它們中所有真命題的序號(hào)是________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】歐拉公式(為虛數(shù)單位,,為自然底數(shù))是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有非重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,根據(jù)歐拉公式可知,表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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