【題目】已知函數(shù)處的切線(xiàn)斜率為.

(1)若函數(shù)上單調(diào),求實(shí)數(shù)的最大值;

(2)當(dāng)時(shí),若存在不等的使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)先根據(jù)切線(xiàn)的斜率求出,再根據(jù)函數(shù)單調(diào),得到恒成立,求出b的最大值.(2)轉(zhuǎn)化為存在不等的,且使得 ,得函數(shù)上單調(diào)遞增.結(jié)合(1)進(jìn)而得到k>0.

(1)函數(shù)處的切線(xiàn)斜率為

解得.

所以,故

因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)

上恒成立.

顯然上不恒成立.

所以恒成立即可.

因?yàn)?/span>

可知上單減,單增

,所以實(shí)數(shù)的最大值為1.

(2)當(dāng)時(shí),由(1)知函數(shù)上單調(diào)遞增

不妨設(shè),使得

即為存在不等的,且使得

.

其否定為:任意,都有

即:函數(shù)上單調(diào)遞增.

由(1)知:

所以若存在不等的使得

實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ∥平面

(Ⅱ)若,,

求證:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù),如表所示:

試銷(xiāo)單價(jià)x()

4

5

6

7

8

產(chǎn)品銷(xiāo)量y()

q

85

82

80

75

已知

1)求出q的值;

2)已知變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷(xiāo)量y(件)關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)x(元)的線(xiàn)性回歸方程;

3)假設(shè)試銷(xiāo)單價(jià)為10元,試估計(jì)該產(chǎn)品的銷(xiāo)量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fxgx)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且fx+gx=23x

1)證明:fx-gx=23-x,并求函數(shù)fx),gx)的解析式;

2)解關(guān)于x不等式:gx2+2x+gx-4)>0

3)若對(duì)任意xR,不等式f2x)≥mfx-4恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì),網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過(guò)一番瀏覽后,對(duì)該店鋪中的三種商品有購(gòu)買(mǎi)意向.該淘寶小店推出買(mǎi)一種送5元優(yōu)惠券的活動(dòng).已知某網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)商品的概率分別為,,至少購(gòu)買(mǎi)一種的概率為,最多購(gòu)買(mǎi)兩種的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買(mǎi)這三種商品相互獨(dú)立.

(1)求該網(wǎng)民分別購(gòu)買(mǎi)兩種商品的概率;

2)用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)商品所享受的優(yōu)惠券錢(qián)數(shù),求的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:百萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;

2)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程.

3)如果廣告費(fèi)支出為一千萬(wàn)元,預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額大約為多少百萬(wàn)元?

參考公式用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變,微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷(xiāo)平臺(tái).已知經(jīng)銷(xiāo)某種商品的電商在任何一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬(wàn)元,未售出的商品,每噸虧損萬(wàn)元.根據(jù)往年的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),得到一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸,)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度的市場(chǎng)需求量,(單位:萬(wàn)元)表示該電商下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該商品獲得的利潤(rùn).

1)將表示為的函數(shù),求出該函數(shù)表達(dá)式;

2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬(wàn)元的概率;

3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大。ūA舻叫(shù)點(diǎn)后一位).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值,在其定義域內(nèi)都存在唯一的,使成立,則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“依附函數(shù)”,并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)在定義域上“依附函數(shù)”,求的取值范圍;

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依附函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,不等式都成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.

的分組

企業(yè)數(shù)

2

24

53

14

7

1)分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;

2)求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01

附:.

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