Question

11．某學校為調查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖2）．已知圖1中身高在170～175cm的男生人數有16人．

（1）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？
（2）根據頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯表，并判斷能有多大的把握認為“身高與性別有關”？

	≥170cm	＜170cm	總計
男生
女生
總計

參考數據：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）直方圖中，求出身高在170～175cm的男生的頻率，利用身高在170～175cm的男生人數有16人，可求男生數、女生的人數．
（2）男生身高≥170cm的人數=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm的人數為0.02×5×40=4，從而可得列聯表，利用公式，求得${K}^{2}=\frac{80×（30×36-10×4）^{2}}{40×40×34×46}$≈34.58＞10.828，即可得到結論．

解答 解：（1）直方圖中，因為身高在170～175cm的男生的頻率為0.08×5=0.4，
設男生數為n₁，則$0.4=\frac{16}{{n}_{1}}$，得n₁=40．
由男生的人數為40，得女生的人數為80-40=40．
（2）男生身高≥170cm的人數=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，
女生身高≥170cm的人數為0.02×5×40=4，
所以可得到下列列聯表：

	≥170cm	＜170cm	總計
男生	30	10	40
女生	4	36	40
總計	34	46	80

${K}^{2}=\frac{80×（30×36-10×4）^{2}}{40×40×34×46}$≈34.58＞10.828，
所以能有99.9%的把握認為身高與性別有關

點評 本題考查統(tǒng)計知識，考查獨立性檢驗，解題的關鍵是讀懂直方圖，確定列聯表中的數據．