10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為$\frac{41π}{4}$．

分析 根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．

解答 解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)

根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，
設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2-x，
∴R2=x2+（$\sqrt{2}$）2，R2=12+（2-x）2，
解得出：x=$\frac{3}{4}$，R=$\frac{\sqrt{41}}{4}$，
該多面體外接球的表面積為：4πR2=$\frac{41}{4}$π，
故答案為：$\frac{41π}{4}$．

點(diǎn)評 本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，學(xué)生的空間思維能力，構(gòu)造思想，關(guān)鍵是鑲嵌在常見的幾何體中解決．

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20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（1，4），$\overrightarrow{c}$=（-7，2），求向量2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$及它的模．

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1．已知a＞0，b＞0，且a+b+3=ab，則a+b的取值范圍是[6，+∞）．

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5．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的實(shí)軸長為2，點(diǎn)$P（2，\sqrt{6}）$在此雙曲線上．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB中點(diǎn)N在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值．

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15．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P位于拋物線y2=4x上，定點(diǎn)An的坐標(biāo)為（$\frac{2}{3}$n，0）（n=1，2，3，4），則|$\overrightarrow{P{A}_{1}}$+$\overrightarrow{P{A}_{2}}$|+|$\overrightarrow{P{A}_{3}}$+$\overrightarrow{P{A}_{4}}$|的最小值為（　�。�
A．4B．$\frac{10}{3}$C．$\frac{20}{3}$D．2

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2．（重點(diǎn)中學(xué)做）對于曲線C所在的平面上的定點(diǎn)P，若存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角α，使得α≥∠APB對于曲線C上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B恒成立，則稱角α為曲線C的“P點(diǎn)視角”，并稱其中最小的“P點(diǎn)視角”為曲線C相對于點(diǎn)P的“P點(diǎn)確視角”．已知曲線C：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$（x＞0），相對于坐標(biāo)原點(diǎn)O“O點(diǎn)確視角”的大小是$\frac{2π}{3}$．

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19．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足：anSn+1-an+1Sn+an-an+1=$\frac{1}{2}$anan+1，則$\frac{3}{34}$S12=3．

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20．已知$\sqrt{3}$sin（π-x）+cos（-x）=$\frac{8}{5}$，則cos（x-$\frac{π}{3}$）=（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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