Question

2．（重點(diǎn)中學(xué)做）對(duì)于曲線C所在的平面上的定點(diǎn)P，若存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角α，使得α≥∠APB對(duì)于曲線C上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B恒成立，則稱角α為曲線C的“P點(diǎn)視角”，并稱其中最小的“P點(diǎn)視角”為曲線C相對(duì)于點(diǎn)P的“P點(diǎn)確視角”．已知曲線C：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$（x＞0），相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O“O點(diǎn)確視角”的大小是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)“P點(diǎn)確視角”，得到相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O“O點(diǎn)確視角”的大小，即求兩漸近線在第一象限的夾角即可．

解答 解：雙曲線的漸近線為y=±$\sqrt{3}$x，
則漸近線y=$\sqrt{3}$x的傾斜角為$\frac{π}{3}$，
則兩條漸近線在一四象限的夾角為$\frac{2π}{3}$，
故相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O“O點(diǎn)確視角”的大小是$\frac{2π}{3}$，
故答案為$\frac{2π}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與雙曲線漸近線有關(guān)的夾角問題，根據(jù)“P點(diǎn)確視角”，得到“O點(diǎn)確視角”的大小與漸近線的夾角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．