Question

4．函數y=x²-（4a+1）x+3a²+3a的圖象與x軸交于A、B兩點，若兩點間的距離等于2，則a的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$或-$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$或-$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用根與系數的關系列方程解出a．

解答 解：∵函數與x軸有兩個交點，∴△＞0．
即（4a+1）²-12a²-12a=4a²-4a+1=（2a-1）²＞0，
∴a$≠\frac{1}{2}$．
設A，B的橫坐標分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=4a+1，x₁x₂=3a²+3a，
∴|AB|=|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=|2a-1|=2，
解得a=$\frac{3}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$．
故選C．

點評 本題考查了二次函數的性質，根與系數的關系，屬于中檔題．