如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）通過證明AB⊥平面B1BCC1，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）取AC的中點G，連結(jié)C1G、FG，通過證明平面C1GF∥平面EAB，利用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明C1F∥平面ABE．
解答： 證明：（1）∵BB1⊥平面ABC，AB?平面ABC，
∴AB⊥BB1 又AB⊥BC，BB1∩BC=B，
∴AB⊥平面B1BCC1
而AB?平面ABE，
∴平面ABE⊥平面B1BCC1
（2）取AC的中點G，連結(jié)C1G、FG，
∵F為BC的中點，
∴FG∥AB又E為A1C1的中點∴C1E∥AG，且C1E=AG
∴四邊形AEC1G為平行四邊形，
∴AE∥C1G
∴平面C1GF∥平面EAB，
而C1F?平面C1GF，
∴C1F∥平面EAB．
點評：本題考查仔細與平面垂直，平面與平面垂直的判定定理以及平面與平面平行的性質(zhì)定理的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點A（-2，-1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（　　）
A、7B、-5C、3D、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={3k+2|0≤k≤667，k∈Z}．若在A中任取n個數(shù)，都能從中找出兩個不同的數(shù)a，b，使a+b=2104，則n的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，則∁UA=（　�。�
A、{1，2，3，4}
B、{1，2}
C、{4}
D、{1，2，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，過點（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是（　�。�
A、ρ=cosθ
B、ρcosθ=1
C、ρ=sinθ
D、ρsinθ=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為AD、CC1的中點，O為上底面A1B1C1D1的中心，則三棱錐O-MNB的體積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）若方程f（x）-k=0在區(qū)間[
1
e
，e]內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=1時，函數(shù)g（x）=1-
f(x)
x2
，求證：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2=-2y+3，直線l過點（1，0）且與直線x-y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點，則△OAB的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的頂點A固定，點A的對邊BC的長是2a，邊BC上的高為b，邊BC沿一條定直線移動，求△ABC外心的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案