△ABC的頂點(diǎn)A固定，點(diǎn)A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)是2a，邊BC上的高為b，邊BC沿一條定直線移動(dòng)，求△ABC外心的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：由題意建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出△ABC外心的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到所用向量的坐標(biāo)，由外心的性質(zhì)結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算得答案．
解答： 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
 
設(shè)A（0，b），外心M（x，y），B（x-a，0），C（x+a，0），
線段BC的中點(diǎn)P（x，0），AC的中點(diǎn)Q（
x+a
2
，
b
2
），
BC
=(2a，0)，
AC
=(x+a，-b)，
PM
=(0，y)，
QM
=(x-
x+a
2
，y-
b
2
)．
由
BC
•
PM
=0，且
AC
•
QM
=0，
則有：x2-a2-2by+b2=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，考查了平面向量在求軌跡方程中的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-2x在（a，+∞）是單調(diào)的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩平行直線x+y+2=0與2x+2y-5=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+1的圖象與直線y=2x-a恰好有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)g（x）=ex-x2+a，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式-m≤g（x）≤m2-4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
e2-1
]
B、[
e2-1
，e]
C、[-e，
e2+1
]
D、[
e2+1
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+x（a∈R）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）
B、（-∞，4]
C、（0，2）
D、（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2
3
，它與y軸的交點(diǎn)為（0，4），又對(duì)任意的x都有f（x+1）=f（1-x）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆均勻的正方體骰子（它的6個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6）連續(xù)投擲兩次，記骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n．已知向量
p
=（m，n），
q
=（-6，3），則向量
p
與
q
垂直的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
-
2
x2
）n（n∈N*）的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1．
（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；
（2）求展開式中含x-1的項(xiàng)．

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