Question

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x²+y²=-2y+3，直線l過點(diǎn)（1，0）且與直線x-y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：求出圓心坐標(biāo)和半徑，利用直線垂直關(guān)系求出直線l的方程，求出三角形的底邊長(zhǎng)度和高即可得到結(jié)論．

解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y+1）²=4，圓心C坐標(biāo)為（0，-1），半徑R=2，
∵直線l過點(diǎn)（1，0）且與直線x-y+1=0垂直，
∴直線l的斜率k=-1，對(duì)應(yīng)的方程為y=-（x-1），即x+y-1=0，
原點(diǎn)O到直線的距離d=

|-1|

2

=

2

2

，
圓心C到直線的距離d=

|-1-1|

2

=

2

2

=

2

，
則AB=2

R2-d2

=2

4-2

=2

2

，
則△OAB的面積為

1

2

×2

2

×

2

=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出三角形的高以及利用弦長(zhǎng)公式求出AB是解決本題的關(guān)鍵．