Question

7．已知函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R，則下列命題正確的是（　�。�

• A． f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)是增函數(shù)
• B． 若?x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂必是π的整數(shù)倍
• C． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）對(duì)稱(chēng)
• D． f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R，在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)，2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，故函數(shù)f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故排除A．
函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{6}$）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，若?x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂必是$\frac{π}{2}$的整數(shù)倍，故B錯(cuò)誤．
由于當(dāng)x=-$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$時(shí)，f（x）=0，故f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）對(duì)稱(chēng)，故C正確．
由于當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，f（x）=2$\sqrt{3}$，不是函數(shù)的最值，故f（x）的圖象不關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱(chēng)，故D錯(cuò)誤，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．