17．比較${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$dx與${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{3-\frac{1}{3}{x}^{2}}$dx的大小．

分析 由定積分的幾何意義和橢圓的知識可得．

解答 解：由y=$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$平方整理可得$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
∴${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$dx表示橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的四分之一個橢圓的面積，
同理可得${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{3-\frac{1}{3}{x}^{2}}$dx表示橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的四分之一個橢圓的面積，
故${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$dx＞${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{3-\frac{1}{3}{x}^{2}}$dx

點評 本題考查定積分的幾何意義，涉及橢圓的知識，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=$\frac{3}{2}$，CD=$\frac{5}{2}$，∠A=$\frac{π}{3}$，cos∠ADB=$\frac{1}{7}$．
（1）求BD得長；
（2）求∠ABC+∠ADC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=13，|$\overrightarrow{BC}$|=5，|$\overrightarrow{CA}$|=12，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$的值是-25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，在河的一側(cè)有一塔CD=12m，河寬BC=3m，另一側(cè)有點A，AB=4m，則點A與塔頂D的距離AD=13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖三角形數(shù)陣滿足：
（1）第n行首尾兩數(shù)均為n；
（2）圖中的遞推關(guān)系類似于楊輝三角．
則第n（n≥2）行第2個數(shù)是$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$，第n行的和是2n+2n-1-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．直線l與平面α垂直的一個充分條件是（　�。�
A．l垂直于平面α內(nèi)的一條直線B．l垂直于平面α內(nèi)的兩條直線
C．l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線D．l垂直于平面α內(nèi)的任一條直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)M，N是拋物線C：y2=2px（p＞0）上任意兩點，點E的坐標(biāo)為（-λ，0）（λ≥0），若$\overrightarrow{EM}$$•\overrightarrow{EN}$的最小值為0，則λ=$\frac{1}{2}$p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若$\frac{5π}{2}$＜α＜3π，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}}$等于（　�。�
A．cos$\frac{α}{4}$B．-cos$\frac{α}{4}$C．sin$\frac{α}{4}$D．-sin$\frac{α}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R，則下列命題正確的是（　　）
A．f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)是增函數(shù)
B．若?x1≠x2，f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2必是π的整數(shù)倍
C．f（x）的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）對稱
D．f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱

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