Question

15．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），當x＞0時，f（x）=ln（|x-1|+1），則函數(shù)f（x）的圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 當0＜x＜1時，f（x）=ln（2-x），函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，當x≥1時，f（x）=lnx，函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，再根據(jù)圖象的變化趨勢即可判斷．

解答 解：當x＞0時，f（x）=ln（|x-1|+1），
∴當0＜x＜1時，f（x）=ln（1-x+1）=ln（2-x），函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，
∴當x≥1時，f（x）=ln（x-1+1）=lnx，函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，且當x→+∞時，函數(shù)值的變化越來越平緩，故排除C，D，
∵函數(shù)f（x）=ln（2-x）在（0，1）的圖象與f（x）=ln（x）在（1，2）上圖象關于x=1對稱，故排除A，
故選：B

點評 本題考查了函數(shù)的圖象的識別和函數(shù)的奇偶性的性質，以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．