20．若命題p：?x0∈R，ax02+4x0+a≥-2x02+1是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 若命題p：?x0∈R，ax02+4x0+a≥-2x02+1是真命題，則a+2≥0，或$\left\{\begin{array}{l}a+2＜0\\△=16-4（a+2）（a-1）≥0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：若命題p：?x0∈R，ax02+4x0+a≥-2x02+1是真命題，
則：?x0∈R，（a+2）x02+4x0+a-1≥0是真命題，
故a+2≥0，或$\left\{\begin{array}{l}a+2＜0\\△=16-4（a+2）（a-1）≥0\end{array}\right.$，
解得：a≥-3．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了特稱命題，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]，則該橢圓離心率的最大值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．計(jì)算：sin160°cos10°-cos160°sin10°=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，cn=an+2an+1-an+1an，（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；
（2）如果a1+a3+…+a23=120，a2+a4+…+a24=132-12k，（k為常數(shù)），求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使Sn當(dāng)且僅當(dāng)n=12時(shí)取得最小值，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（|x-1|+1），則函數(shù)f（x）的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
（1）設(shè)f（x）=$\frac{G（x）}{x}$+1，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．執(zhí)行程序框圖，則最后輸出的i=9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．給出下列四個(gè)命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1．
②當(dāng)a≥1時(shí)，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空．
③當(dāng)x＞1時(shí)，有$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$．
④設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）$\overline{z}$=2i，則z=-1-i．
其中真命題的序號(hào)是①③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足$a_{n+1}^2=4{S_n}+4n+1，n∈{N^*}$，且a2，a5，a14恰好是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意的n∈N*，不等式$（{T_n}+\frac{3}{2}）•k≥3n-6$恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是$[\frac{2}{27}，+∞）$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案