【題目】隨機(jī)將1,2,2n(nN*,n2)2n個連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組每組n個數(shù).A組最小數(shù)為a1,最大數(shù)為a2;B組最小數(shù)為b1最大數(shù)為b2,ξa2a1ηb2b1.

(1)當(dāng)n3,ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)C表示事件“ξη的取值恰好相等”,求事件C發(fā)生的概率P(C);

(3)(2)中的事件C, 表示C的對立事件,判斷P(C)P()的大小關(guān)系并說明理由.

【答案】(1) 見解析;(2) 見解析;(3) 見解析.

【解析】試題分析:(1)寫出變量的可能取值及對應(yīng)的概率值,即可列出分布列,從而求得數(shù)學(xué)期望;

(2)求出總基本事件個數(shù)及滿足條件的事件個數(shù),即可求解;

(3)寫出兩個概率,用數(shù)學(xué)歸納法求解即可。

試題解析(1)當(dāng)n3,ξ的所有可能取值為2,3,4,5.

6個正整數(shù)平均分成A、B兩組不同的分組方法共有C20,所以ξ的分布列為

ξ

2

3

4

5

P

E(ξ)2×3×4×5×.

(2)ξη恰好相等的所有可能取值為:n1,nn1,,2n2.

ξη恰好相等且等于n1,不同的分組方法有2種;

ξη恰好相等且等于n,不同的分組方法有2種;

ξη恰好相等且等于nk(k1,2,n2)(n3)不同的分組方法有2C種;

∴當(dāng)n2,P(C)

當(dāng)n3,P(C)

(3)(2)當(dāng)n2,P()因此P(C)P()

而當(dāng)n3,P(C)P(),理由如下:

P(C)P()等價于4(2)C.

用數(shù)學(xué)歸納法來證明:

當(dāng)n3,①式左邊=4(2C)4(22)16,①式右邊=C20所以①式成立.

假設(shè)nm(m3)時①式成立,

4(2)C成立

那么,當(dāng)nm1

左邊=4(2)

4(2)4CC4C

C·C=右邊.

即當(dāng)nm1時①式也成立.

綜合,得:對于n3的所有正整數(shù),都有P(C)P()成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足,其中.

(1)對于函數(shù),當(dāng)時, ,求實數(shù)的集合;

(2)時, 的值恒為負(fù)數(shù),求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求上的值域;

2)試求的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.

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【題目】北京時間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量, 獲得本場比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計

10

55

合計

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差.

附: ,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】邗江中學(xué)高二年級某班某小組共10人,利用寒假參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會.

(1)記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件,求事件發(fā)生的概率;

(2)設(shè)為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的傾斜角;

(2)設(shè)點交于兩點,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)求曲線在點處的切線的斜率

(Ⅱ)判斷方程的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù),說明理由;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若時, ,求的最小值;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù)

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)若存在兩條直線都是曲線的切線,求實數(shù)的取值范圍;

)若,求實數(shù)的取值范圍

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